Ciąg Fibonacciego

Czym jest ciąg Fibonacciego?

Ciąg Fibonacciego to sekwencja liczb naturalnych, w której każda liczba (począwszy od trzeciej) jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg zaczyna się od liczb 0 i 1, a więc jego pierwsze elementy to:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Nazwa ciągu pochodzi od nazwiska włoskiego matematyka. Ciąg Fibonacciego jest wykorzystywany w matematyce, naukach ścisłych, informatyce, ale znajdziemy go też w sztuce i w przyrodzie.

Techopedia wyjaśnia pojęcie ciągu Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego jest prostym, ale kompletnym ciągiem, tzn. wszystkie dodatnie liczby całkowite w ciągu można obliczyć jako sumę liczb Fibonacciego, przy czym każda liczba całkowita może być użyta najwyżej raz. Podobnie jak wszystkie sekwencje, ciąg Fibonacciego może być również obliczony za pomocą skończonej liczby operacji. Innymi słowy, ciąg Fibonacciego ma rozwiązanie w postaci zamkniętej. Ogólna zasada uzyskiwania n-tej liczby w ciągu polega na dodaniu poprzedniego (n-1) i (n-2) wyrazu, tj. xn = xn-1 + xn-2.

Ciąg Fibonacciego ma wiele zastosowań. Wśród nich warto wymienić algorytmy komputerowe, analiza techniczna czy algorytmy programowania rekurencyjnego. Innym zastosowaniem ciągu Fibonacciego są grafy zwane kostkami Fibonacciego, które są tworzone w celu łączenia systemów rozproszonych i równoległych. Niektóre generatory liczb pseudolosowych również wykorzystują liczby Fibonacciego. Natura również wykorzystuje ciąg Fibonacciego, na przykład w przypadku rozgałęzień w drzewach.

Ciekawe właściwości ciągu Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego ma szereg ciekawych właściwości:

• Poza wyrazami jednocyfrowymi ciągu Fibonacciego, zawsze 4 lub 5 kolejnych wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym.
• Jedynymi kwadratami liczb całkowitych w ciągu Fibonacciego są 1 i 144.
• Co trzeci wyraz ciągu Fibonacciego jest podzielny przez 2, co czwarty – przez 3.
• Każda liczba całkowita różna od zera ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

Zniesienia Fibonacciego

Wyżej wspomniano, że jednym z zastosowań ciągu Fibonacciego jest analiza techniczna. Zniesienia Fibonacciego (ang. Fibonacci retracement) to jedno z narzędzi takiej analizy, używane na rynkach finansowych. Pomaga ono pomaga inwestorom przewidzieć potencjalne poziomy wsparcia i oporu cenowego na wykresie cenowym. Opiera się na proporcjach wynikających z ciągu Fibonacciego i tzw. “złotej proporcji”.

Główne poziomy zniesienia Fibonacciego:

Najczęściej używane poziomy zniesienia Fibonacciego to:

• 23,6%
• 38,2%
• 50%
• 61,8%
• 78,6%

Jak działają zniesienia Fibonacciego?

Inwestorzy rysują poziome linie na wykresie w celu identyfikacji możliwych punktów zwrotu cen. Zaczynają od wyznaczenia punktu szczytowego (lokalnego maksimum) i punktu dołkowego (lokalnego minimum) dla danego ruchu cenowego. Następnie na tej podstawie wyznaczane są wspomniane poziomy zniesień.

Zastosowanie

Zniesienia Fibonacciego są wykorzystywane, aby:

1. Identyfikować poziomy wsparcia i oporu – miejsca, w których cena może odbić się lub zatrzymać.
2. Określać potencjalne punkty zwrotne – poziomy, na których cena może się odwrócić i zmienić kierunek (np. po korekcie trendu).
3. Planować wejścia i wyjścia z pozycji – pomagają inwestorom zidentyfikować najlepsze momenty na kupno lub sprzedaż.